두 평행선 위 두 점의 최단거리

두 직선 $3 x + 4 y - 5 = 0$, $3 x + 4 y + 10 = 0$은 기울기가 같으므로 서로 평행하다. 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이의 최솟값은 평행한 두 직선 사이의 거리와 같다. 직선 $3 x + 4 y - 5 = 0$ 위의 점 $( 3 , - 1 )$과 직선 $3 x + 4 y + 10 = 0$ 사이의 거리는 $\displaystyle \frac{| 3 \times 3 + 4 \times ( - 1 ) + 10 |}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{15}{5} = 3$ 따라서 선분 $\mathrm{PQ}$의 길이의 최솟값은 $3$이다. ③