공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제한된 범위에서 포물선이 위일 조건

문제

3≤x≤53 \leq x \leq 5인 모든 실수 xx에 대하여 포물선 y=x2−6x+ky = x ^{2} - 6 x + k가 직선 y=−2x+1y = - 2 x + 1보다 위쪽에 있도록 하는 정수 kk의 최솟값은? [4점] ①44②55③66④77⑤88

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②

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해설

3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 x2−6x+k>−2x+1x ^{2} - 6 x + k > - 2 x + 1이어야 하므로 x2−4x+k−1>0x ^{2} - 4 x + k - 1 > 0 f(x)=x2−4x+k−1f ( x ) = x ^{2} - 4 x + k - 1이라 하면 f(x)=(x−2)2+k−5f ( x ) = ( x - 2 ) ^{2} + k - 5 3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 f(x)f ( x )는 x=3x = 3일 때 최솟값 f(3)=k−4f ( 3 ) = k - 4를 갖는다. k−4>0k - 4 > 0에서 k>4k > 4 따라서 정수 kk의 최솟값은 55이다. ②

태그

#이차부등식#제한된 범위#최솟값#직선과 포물선

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