이차함수의 최솟값

[출제의도] 이차함수의 최댓값과 최솟값을 이해하여 주어진 값을 구한다. 이차함수 $y = x ^{2} + 2 x + 3 + 4 k$에서 식을 변형하면 $y$$= x ^{2} + 2 x + 3 + 4 k$ $= ( x ^{2} + 2 x + 1 ) - 1 + 3 + 4 k$ $= ( x + 1 ) ^{2} - 1 + 3 + 4 k$ $= ( x + 1 ) ^{2} + 2 + 4 k$ 따라서 이차함수 $y = x ^{2} + 2 x + 3 + 4 k$의 최솟값은 $x = \mathit{-} 1$일 때 $2 + 4 k$이다. 최솟값이 $30$이므로 $2 + 4 k = 30$ $4 k = 28$ 따라서 구하는 값은 $k = 7$