삼각형 지나는 직선

점P를 지나고 벡터$\vec{d}$에 평행한 직선의 식은 $\displaystyle \frac{x - 2}{a} = \frac{y - 3}{b} = \frac{z - 2}{1}$ $z = 1$ 대입하면 $( x , y , 1 ) = ( - a + 2 , - b + 3 , 1 )$ $z = 1$인 평면내에서 $( x , y )$가 $( 1 , - 1 ) , ( 1 , 1 ) , ( 0 , 0 )$의 둘레 또는 내부에 있으려면 $0 \leq x \leq 1 : 0 \leq - a + 2 \leq 1 \cdots \text{①}$ $y \leq x : - b + 3 \leq - a + 2 \cdots \text{ ②}$ $y \geq - x : - b + 3 \geq a - 2 \cdots \text{ ③}$ 에서 ①, ②, ③을 만족해야 하고, 그 영역은 $( a , b )$가 $( 1 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 3 )$로 이루어지는 삼각형의 둘레 또는 내부에 있을 경우이다. $\left| \vec{d} + 3 \vec{\mathrm{OA}} \right| ^{2}$$= \left| a + 3 , b - 3 , 4 \right| ^{2} = ( a + 3 ) ^{2} + ( b - 3 ) ^{2} + 16$ 에서 준식의 최솟값은 $a = 1 , b = 3$일 때 32이다.