기하

기하 공간벡터 문제 모음

공간벡터 단원 문제입니다. 아래에서 구분·난이도로 더 좁혀 볼 수 있습니다.

기하·공간벡터— 총 104개
기하공간벡터수능 기출킬러 문제

삼각형 지나는 직선

방향벡터 (a,b,1)인 직선이 삼각형을 지날 때 벡터 크기 제곱의 최솟값

#직선의 방향벡터 #영역 #최솟값

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구 위 원의 둘레

구와 내적 조건으로 생기는 원의 둘레 f(t)에 대한 보기

#구 #내적 #보기

기하공간벡터수능 기출심화 문제

두 평면 사이 최단경로

평행한 두 평면 위 점을 거치는 AQ+QP+PB의 최솟값

#평면의 방정식 #대칭점 #최솟값

기하공간벡터수능 기출기본 문제

사면체 벡터 크기

사면체 OABC에서 OA+OB-OC 벡터의 크기

#벡터의 크기 #사면체

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

사각뿔 최단경로 내적

사각뿔 옆면 최단경로 위 점 P에 대한 AB·OP의 최댓값

#내적 #전개도 #최단경로

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구의 접평면 거리

구와 xy평면의 교원 위 점에서 접하는 평면과 원점 사이 거리

#접평면 #점과 평면 사이 거리

기하공간벡터수능 기출기본 문제

정사면체 벡터

PB+PC+PD=2PA인 점 P와 무게중심 사이 거리

#벡터의 연산 #무게중심

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구 위 점 영역 넓이

구 위를 움직이는 선분과 내적 조건 영역 넓이

#구 #벡터의 내적 #원뿔대

기하공간벡터수능 기출발전 문제

벡터 조건 자취 길이

두 벡터 조건을 만족하는 점이 그리는 원의 길이

#구 #벡터의 내적

기하공간벡터수능 기출발전 문제

공간 선분 교점 자취 길이

직선 위를 움직이는 P에 대해 AP와 평면 교점 자취 길이

#공간좌표 #자취 #극한

기하공간벡터수능 기출발전 문제

방향코사인 보기

공간벡터의 방향코사인 성질 참거짓 판정

#방향코사인 #보기

기하공간벡터수능 기출기본 문제

직육면체 벡터 자취

벡터 식을 만족하는 점 X의 자취 길이 구하기

#직육면체 #자취 #벡터의 연산

기하공간벡터수능 기출발전 문제

두 점 지나는 45° 평면

평면 y+z=5와 45°인 평면의 x절편

#평면의 방정식 #법선벡터 #두 평면 사이 각

기하공간벡터수능 기출기본 문제

정사면체 벡터 내적

중점 M과 무게중심 G로 OM·OG 계산

#내적 #정사면체 #무게중심

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

구 위 점 내적 최댓값

구 위의 점 P와 조건 만족 Q에 대한 내적 최댓값

#벡터의 내적 #구 #최대

기하공간벡터수능 기출발전 문제

직선 평면 거리 일정

직선과 평면이 평행하고 거리 4일 때 a-b

#직선의 방정식 #점과 평면 사이의 거리

기하공간벡터수능 기출발전 문제

공간 직선 평면 각

내분점이 y축 위이고 xy평면과 이루는 각 조건으로 b

#내분점 #직선과 평면이 이루는 각

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

평면 구 내적 최댓값

평면 위 P와 구 위 Q의 내적 최댓값

#벡터의 내적 #구 #평면

기하공간벡터수능 기출아주 기초

공간벡터 성분 합

두 공간벡터의 차의 성분의 합

#벡터의 성분 #뺄셈

기하공간벡터수능 기출발전 문제

수직 직선 구 현

평면에 수직인 직선이 구와 만든 현 길이 조건

#직선의 방정식 #구 #법선벡터

기하공간벡터수능 기출기본 문제

점과 직선 거리

공간에서 점과 두 점을 지나는 직선 사이 거리

#직선의 방정식 #수선의 발

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

사면체 수선 벡터

이면각 조건 사면체에서 OH 벡터 계수 합

#공간벡터 #이면각 #수선의 발

기하공간벡터수능 기출기본 문제

사면체 높이

꼭짓점에서 평면 ABC까지 거리

#평면의 방정식 #점과 평면 거리

기하공간벡터수능 기출발전 문제

외접원 중심 벡터 과정

공간 삼각형 외접원 중심을 벡터로 구하는 과정 빈칸

#외심 #내적 #빈칸추론

기하공간벡터수능 기출발전 문제

정사면체 공유면 벡터

면을 공유한 두 정사면체에서 OC'의 계수 합

#정사면체 #공간벡터 #좌표

기하공간벡터수능 기출발전 문제

구 위 점 내적 최댓값

구 위 점 P에 대해 OA·OP의 최댓값

#구 #내적 #정사영

기하공간벡터수능 기출발전 문제

레이저 공간좌표

공간 직선의 방정식으로 스크린 위 점의 a+b

#공간좌표 #직선의 방정식

기하공간벡터수능 기출심화 문제

직육면체 벡터 크기

AG와 수직인 MP, MQ의 합의 크기

#공간벡터 #내적

기하공간벡터수능 기출기본 문제

정사영 직선 사잇각

두 직선의 xy평면 정사영이 이루는 각의 코사인

#정사영 #방향벡터

기하공간벡터수능 기출기본 문제

직선과 평면 수직

직선이 평면과 수직일 때 방향벡터 성분 a+b

#직선의 방정식 #법선벡터

기하공간벡터수능 기출심화 문제

정사면체 내적 합 극한

정사면체에서 분점 벡터 내적 합을 n으로 나눈 극한

#내적 #수열의 극한

기하공간벡터수능 기출심화 문제

공간 벡터 최대 최소

조건을 만족시키는 점 Q에 대한 BQ 크기의 최댓값과 최솟값

#공간벡터 #최대최소

기하공간벡터수능 기출기본 문제

수직인 두 직선

주어진 직선과 점에서 수직으로 만나는 직선 조건 a+b

#직선의 방정식 #방향벡터

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

공간벡터 내적 최대

수직·크기 조건 점들의 내적 최댓값

#공간벡터 #내적 #최대

기하공간벡터수능 기출기본 문제

두 평면의 각

법선벡터로 두 평면 각의 sin 값

#평면의 방정식 #법선벡터

기하공간벡터수능 기출기본 문제

공간 직선 평행

방향벡터로 평행 조건 구하기

#직선의 방정식 #방향벡터

기하공간벡터수능 기출발전 문제

법선벡터와 현의 길이

평면의 법선벡터로 원 위 두 점 사이 거리 구하기

#평면의 방정식 #법선벡터

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

구와 원 위 점 내적

내적의 최댓값과 최솟값의 곱

#구 #내적 #공간벡터

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

두 구에 접하는 평면

두 구에 접하고 점 P 를 지나는 평면 위의 점

#평면의 방정식 #구

기하공간벡터수능 기출기본 문제

구와 평면 거리

구 위 점과 평면 거리 최댓값

#구 #점과 평면 거리

기하공간벡터수능 기출기본 문제

직선에 수직인 평면

평면의 방정식 계수 a+b+c

#평면의 방정식 #방향벡터

기하공간벡터수능 기출발전 문제

직선 평면 이등변삼각형

수직 평면 위 점과 직선 위 점 거리

#직선 #평면

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구와 내적

구 위 점 P에 대한 내적의 최댓값과 최솟값 합

#벡터의 내적 #구

기하공간벡터수능 기출킬러 문제

공간벡터 크기 최댓값

내적 조건을 만족하는 네 점에서 벡터 크기의 최대

#공간벡터 #내적 #최대

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구 위 점 자취 길이

내적 조건을 만족시키는 구 위 점 P 자취의 길이

#벡터의 내적 #구 #직선의 방정식

기하공간벡터수능 기출기본 문제

무게중심 벡터 최솟값

xy평면 위 P 에 대한 벡터 합 크기의 최솟값

#벡터의 크기 #무게중심

기하공간벡터수능 기출발전 문제

원 위 점과 공간직선

z축에 평행한 직선이 직선 AB와 만날 조건

#공간좌표 #직선

기하공간벡터수능 기출기본 문제

공간에서 평행한 직선

한 점을 지나고 주어진 직선에 평행한 직선 위의 점 구하기

#직선의 방정식 #방향벡터

기하공간벡터수능 기출기본 문제

정사면체 두 개와 벡터

붙인 두 정사면체에서 벡터 BA+DE 크기의 제곱 구하기

#공간벡터 #정사면체 #크기

기하공간벡터수능 기출기본 문제

두 평면의 교선과 수선의 발

원점에서 교선에 내린 수선의 발 좌표

#평면의 방정식 #직선의 방정식 #수선의 발

기하공간벡터수능 기출아주 기초

공간직선과 평면의 교점

공간 직선이 평면 z=4와 만나는 점의 좌표 합

#직선의 방정식 #공간좌표

기하공간벡터수능 기출심화 문제

두 구 교원 내적

교원 위 두 점에 대한 내적 최대·최소 차

#내적 #구

기하공간벡터수능 기출발전 문제

사각뿔과 평면 교점

평면이 사각뿔과 만나는 k의 범위

#평면의 방정식 #사각뿔

기하공간벡터수능 기출발전 문제

정육면체 벡터 크기

중점을 잇는 벡터 합의 크기

#벡터 #정육면체

기하공간벡터수능 기출발전 문제

구 위 점과 평면 거리

내적 조건으로 얻은 구 위 점과 평면 거리의 최댓값

#벡터 내적 #구 #평면

기하공간벡터수능 기출심화 문제

구와 두 평면의 원 거리

두 원 위 점 사이 거리 제곱의 최솟값

#구 #평면 #내적

기하공간벡터수능 기출발전 문제

팔각기둥 벡터 합 크기

중점에서 꼭짓점으로 향한 벡터 합의 크기

#벡터 #팔각기둥

기하공간벡터수능 기출발전 문제

정사면체·사각뿔 벡터 각

붙여 놓은 두 입체의 꼭짓점 벡터가 이루는 각

#공간좌표 #내적 #사잇각

기하공간벡터수능 기출기본 문제

방향코사인

x축, y축과 60° 인 벡터가 xy평면과 이루는 각

#방향코사인 #공간벡터

기하공간벡터수능 기출발전 문제

삼각형 지나는 직선

공간직선이 삼각형을 지나는 정수 a 개수

#공간직선 #교점