원 위 점과 공간직선

[출제의도]좌표공간에서 두 직선의 교점의 좌표를 구할 수 있는가? 직선 $AB$의 방정식은 $\displaystyle \frac{x - 0}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 1}$ 즉, $\displaystyle x = \frac{y + 1}{2} = 1 - z$ 점 $( a , b , 0 )$을 지나고 $z$축에 평행한 직선 $l$의 방정식은 $x = a , y = b$ 이므로 직선 $AB$와 직선 $l$의 교점의 좌표를 $C ( a , b , c )$로 놓을 수 있다. 점 $C$는 직선 $AB$ 위의 점이므로 $\displaystyle a = \frac{b + 1}{2} = 1 - c$ 따라서, $\displaystyle a = \frac{b + 1}{2}$에서 $b = 2 a - 1$이고 점 $( a , b , 0 )$이 원 $x ^{2} + y ^{2} = 13$ 위의 점이므로 $a ^{2} + b ^{2} = 13$ ∴ $a ^{2} + ( 2 a - 1 ) ^{2} = 13$ $5 a ^{2} - 4 a - 12 = 0$, $( a - 2 ) ( 5 a + 6 ) = 0$ $a < 0$이므로 $\displaystyle a = - \frac{6}{5}$ ∴ $\displaystyle b = 2 a - 1 = 2 \cdot \left( - \frac{6}{5} \right) - 1 = - \frac{17}{5}$ ∴ $\displaystyle a + b = - \frac{6}{5} + \left( - \frac{17}{5} \right) = - \frac{23}{5}$