공간 선분 교점 자취 길이

$\mathrm{P} ( 1$, $p$, $0 )$이라 하면 직선 $\mathrm{A} P$의 방정식은 $\displaystyle \frac{x}{1} = \frac{y}{p} = \frac{z - 1}{- 1}$, 평면의 방정식은 $y = z$이므로 직선의 방정식과 평면의 방정식을 연립하여 풀면 $\displaystyle x = \frac{1}{p + 1}$, $\displaystyle y = \frac{p}{p + 1}$, $\displaystyle z = \frac{p}{p + 1}$ $\mathrm{P}$가 처음 $\mathrm{B}$에 있을 때 $\mathrm{Q} = B ( 1$, 0, 0) $y$축의 양의 방향으로 한없이 움직이므로 $p \rightarrow \infty$이다. $\displaystyle \mathrm{Q} \left( \frac{1}{p + 1} \right.$, $\displaystyle \frac{p}{p + 1}$, $\displaystyle \frac{p}{p + 1} )$ 가 (0, 1, 1)로 수렴하므로 $\mathrm{Q}$의 자취의 길이는 $\displaystyle \sqrt{( - 1 ) ^{2} + 1 ^{2} + 1 ^{2}} = \sqrt{3}$이다.