구 위 원의 둘레

$P$에서 $OA$에 내린 수선의 발을 $H$라 하면 $\displaystyle \overline{OA} = \sqrt{( t + 5 ) ^{2} + ( 2 t + 4 ) ^{2} + ( 3 t - 2 ) ^{2}} = \sqrt{14 t ^{2} + 14 t + 45}$ $\displaystyle \overline{OP} ^{2} = \overline{OH} \times \overline{OA}$, $\therefore$$\displaystyle \overline{OH} = \frac{\overline{OP} ^{2}}{\overline{OA}} = \frac{25}{\overline{OA}}$ $\displaystyle \overline{PH} = \sqrt{25 - \left( \frac{25}{\overline{OA}} \right) ^{2}}$ $\displaystyle f ( t ) = 2 \pi \overline{PH} = 2 \pi \sqrt{25 - \left( \frac{25}{\overline{OA}} \right) ^{2}}$ ㄱ) $\displaystyle f ( 0 ) = 2 \pi \sqrt{25 - \left( \frac{25}{\sqrt{45}} \right) ^{2}} = \frac{20}{3} \pi$ ㄴ) $t \rightarrow \infty$이면 $\displaystyle \overline{OA} \rightarrow \infty$이고, $\displaystyle \overline{PH} \rightarrow 5$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{t \rightarrow \infty} {} f ( t ) = 10 \pi$ ㄷ) $\displaystyle \overline{OA} = \sqrt{14 ( t + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{83}{2}}$이므로 $\displaystyle t = - \frac{1}{2}$일 때, $OA$는 최솟값을 가지고, 그때, $f ( t )$도 최솟값을 가진다.