기하공간벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

공간 직선 평면 각

문제

좌표공간의 두 점 A(2,2,1){\mathrm{A}} ( 2 , 2 , 1 ), B(a,b,c){\mathrm{B}} ( a , b , c )에 대하여 선분 AB{\mathrm{AB}}를 1:21 : 2로 내분하는 점이 yy축 위에 있다. 직선 AB{\mathrm{AB}}와 xyxy평면이 이루는 각의 크기를 θ\theta라 할 때, tan⁡θ=24\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{2}}{4}이다. 양수 bb의 값은? [3점] ①66②77③88④99⑤1010

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③

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해설

23(2,2,1)+13(a,b,c)=13(4+a,4+b,2+c)\displaystyle \frac{2}{3} ( 2 , 2 , 1 ) + \frac{1}{3} ( a , b , c ) = \frac{1}{3} ( 4 + a , 4 + b , 2 + c ), a=−4a = - 4, c=−2c = - 2, AB⃗=\mathrm{\vec{AB}} =(a−2,b−2,c−1)=(−6,b−2,−3)( a - 2 , b - 2 , c - 1 ) = ( - 6 , b - 2 , - 3 ), n⃗=(0,0,1)\vec{n} = ( 0 , 0 , 1 ) tan⁡θ=24\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{2}}{4}에서 sin⁡θ=\sin \theta =∣AB⃗⋅n⃗∣∣AB⃗∣∣n⃗∣\displaystyle \frac{\left| \mathrm{\vec{AB}} \cdot \mathit{\vec{n}} \right|}{\left| \mathrm{\vec{AB}} \right| \left| \mathit{\vec{n}} \right|}=345+(b−2)2\displaystyle = \frac{3}{\sqrt{45 + ( b - 2 ) ^{2}}}=13\displaystyle = \frac{1}{3} 45+(b−2)2=8145 + ( b - 2 ) ^{2} = 81, ∴\therefore b=8b = 8

태그

#내분점#직선과 평면이 이루는 각

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