방향코사인 보기

ⅰ) $\vec{a} = ( a _{1} , a _{2} , a _{3} )$의 방향코사인은 $\displaystyle \rightarrow \cos \alpha _{1} = \frac{a _{1}}{\left| \vec{a} \right|} , \cos \beta _{1} = \frac{a _{2}}{\left| \vec{a} \right|} , \cos \gamma _{1} = \frac{a _{3}}{\left| \vec{a} \right|}$ ⅱ) $\vec{b} = ( b _{1} , b _{2} , b _{3} )$의 방향코사인은 $\displaystyle \rightarrow \cos \alpha _{2} = \frac{b _{1}}{\left| \vec{b} \right|} , \cos \beta _{2} = \frac{b _{2}}{\left| \vec{b} \right|} , \cos \gamma _{2} = \frac{b _{3}}{\left| \vec{b} \right|}$ ㄱ. $\begin{aligned} & \cos \alpha _{1} \cos \alpha _{2} + \cos \beta _{1} \cos \beta _{2} + \cos \gamma _{1} \cos \gamma _{2} \end{aligned}$ $\displaystyle = \frac{a _{1} b _{1} + a _{2} b _{2} + a _{3} b _{3}}{\left| \vec{a} \right| \left| \vec{b} \right|} = \text{알수없음} . ( \text{거짓} )$ ㄴ. 벡터 $\vec{a}$의 각 성분이 $a _{1} < a _{2} < a _{3}$이면 $\cos \alpha _{1} < \cos \beta _{1} < \cos \gamma _{1}$이고 $y = \cos x$는 감소함수이므로 $\alpha _{1} > \beta _{1} > \gamma _{1}$이다. (참) ㄷ. 벡터 $\vec{a}$의 성분 중 $a _{3} = - 5$이면 $\displaystyle \cos \gamma _{1} = - \frac{5}{\left| \vec{a} \right|} < 0$이므로 $\displaystyle \frac{\pi}{2} < \gamma _{1} < \pi$이다. (참)