방향코사인

[출제의도] 공간에서 방향코사인의 성질을 이해하여 주어진 벡터가 $xy$평면과 이루는 각의 크기를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 좌표공간에서 벡터 $\vec{v}$가 $x$축, $y$축과 이루는 각의 크기가 각각 $60 ^\circ$일 때, 벡터 $\vec{v}$가 $z$축과 이루는 각의 크기를 $\gamma$라 하면, $\cos ^{2} 60 ^\circ + \cos ^{2} 60 ^\circ + \cos ^{2} \gamma = 1$ 이 되어 $\displaystyle \cos \gamma = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$이므로 $\gamma = 45 ^\circ$ ($\because \cos \gamma > 0$)가 된다. 즉, 벡터 $\vec{v}$가 $z$축과 이루는 각의 크기가 $45 ^\circ$이므로 벡터 $\vec{v}$가 $xy$평면과 이루는 각도 $45 ^\circ$가 된다.