기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

정사면체 두 개와 벡터

문제

그림은 한 모서리의 길이가 66인 두 정사면체 ABCD\mathrm{ABCD}와 BCDE\mathrm{BCDE}에 대하여 면 BCD\mathrm{BCD}를 일치시킨 도형을 나타낸 것이다. 두 벡터 BA⃗\mathrm{\vec{BA}}와 DE⃗\mathrm{\vec{DE}}에 대하여 ∣BA⃗+DE⃗∣2\left| \mathrm{\vec{BA}} + \vec{DE} \right| ^{2}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

좌표공간에서 B(0,0,0)\mathrm{B} ( 0 , 0 , 0 ), D(0,6,0)\mathrm{D} ( 0 , 6 , 0 ), C(33,3,0)\displaystyle \mathrm{C} \left( 3 \sqrt{3} , 3 , 0 \right)이라 하면 A(3,3,26)\displaystyle \mathrm{A} \left( \sqrt{3} , 3 , 2 \sqrt{6} \right), E(3,3,−26)\displaystyle \mathrm{E} \left( \sqrt{3} , 3 , - 2 \sqrt{6} \right)이다. BA⃗=(3,3,26)\displaystyle \mathrm{\vec{BA}} = \left( \sqrt{3} , 3 , 2 \sqrt{6} \right), DE⃗=(3,−3,−26)\displaystyle \mathrm{\vec{DE}} = \left( \sqrt{3} , - 3 , - 2 \sqrt{6} \right) ∴∣BA⃗+DE⃗∣2=(23)2=12\displaystyle \mathrm{\left| \vec{BA} + \vec{DE} \right|} ^{2} = \left( 2 \sqrt{3} \right) ^{2} = 12

태그

#공간벡터#정사면체#크기

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