기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

무게중심 벡터 최솟값

문제

좌표공간의 세 점 A(3,4,5)\mathrm{A} ( 3 , 4 , 5 ), B(4,8,6)\mathrm{B} ( 4 , 8 , 6 ), C(5,3,7)\mathrm{C} ( 5 , 3 , 7 )과 xyxy평면 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 ∣PA⃗+PB⃗+PC⃗3∣\displaystyle \mathrm{\left| \frac{\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC}}{3} \right|}의 최솟값은? [3점] ①33②66③99④1212⑤1515

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해설

[출제의도] 좌표로 표시된 벡터의 크기의 최솟값을 구할 수 있는지 묻는 문제이다. 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 무게중심 G\mathrm{G}는 G(4,5,6)\mathrm{G} ( 4 , 5 , 6 )이다. ∣PA⃗+PB⃗+PC⃗3∣\displaystyle \mathrm{\left| \frac{\vec{PA} + \vec{PB} + \vec{PC}}{3} \right|}=∣PG⃗∣\mathrm{=} \left| \vec{PG} \right|이다. 이때, ∣PG⃗∣\mathrm{\left| \vec{PG} \right|}의 값이 최소이려면 점 G\mathrm{G}에서 xyxy평면에 내린 수선의 발이 점 P\mathrm{P}일 때이므로 P\mathrm{P}(4,5,0)\mathrm{(} 4 , 5 , 0 )일 때 ∣PG⃗∣\mathrm{\left| \vec{PG} \right|}의 최솟값은 66이다.

태그

#벡터의 크기#무게중심

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