사면체 높이

평면 $\mathrm{ABC}$의 $x$, $y$, $z$절편이 각각 $2$, $2$, $4$이므로 평면 $\mathrm{ABC}$의 방정식은 $\displaystyle \frac{x}{2} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = 1$ 즉, $2 x + 2 y + z - 4 = 0$이다. 따라서 $\displaystyle \mathrm{\overline{DH}}$는 점 $\mathrm{D}$에서 평면 $2 x + 2 y + z - 4 = 0$에 이르는 거리이므로 $\displaystyle \mathrm{\overline{DH}}$$\displaystyle = \frac{| 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 4 - 4 |}{\sqrt{2 ^{2} + 2 ^{2} + 1}}$$=$$\displaystyle \frac{8}{3}$