기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 평면의 교선과 수선의 발

문제

좌표공간에서 평면 $x - 2 z - 7 = 0$ 과 평면 $y - 3 z - 14 = 0$ 의 교선을 $l$ 이라 하자. 원점에서 직선 $l$ 에 내린 수선의 발의 좌표를 $\mathit{(} a , b , c )$ 라 할 때, $a + b + c$ 의 값은? [3점] ① $- 3$ ② $- 2$ ③ $- 1$ ④ $0$ ⑤ $1$

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①

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해설

$\displaystyle l : \frac{x - 7}{2} = \frac{y - 14}{3} = z$ 이고 방향벡터는 $\vec{d} = ( 2 , 3 , 1 )$ 이므로 수선의 발 $\mathrm{H}$ 를 $\mathrm{H} ( \mathit{2} t + 7 , 3 t + 14 , t )$ 라 하면 $\vec{\mathrm{OH}} \cdot \vec{d} = 0$ 에서 $2 ( 2 t + 7 ) + 3 ( 3 t + 14 ) + t = 0$ ∴ $t = - 4$ 따라서 $\mathrm{H}$ $( - 1 , 2 , - 4 )$ 이므로 $a + b + c = - 3$ 이다.

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