기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선에 수직인 평면

문제

좌표공간에서 직선 x−22=y−1a=z+54\displaystyle \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{a} = \frac{z + 5}{4} 에 수직이고, 점 (1,1,−2)( 1 , 1 , - 2 )를 지나는 평면의 방정식을 2x+5y+bz+c=02 x + 5 y + bz + c = 0 이라 할 때, a+b+ca + b + c의 값을 구하시오. (단, a,b,ca , b , c는 상수이다.) [3점]

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10

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해설

법선벡터가 (2,a,4)( 2 , a , 4 )이고 점 (1,1,−2)( 1 , 1 , - 2 )를 지나는 평면이므로 2(x−1)+a(y−1)+4(z+2)=02 ( x - 1 ) + a ( y - 1 ) + 4 ( z + 2 ) = 0 2x+ay+4z+6−a=02 x + ay + 4 z + 6 - a = 0과 2x+5y+bz+c=02 x + 5 y + bz + c = 0이 같은 평면이므로 a=5a = 5, b=4b = 4, c=1c = 1 ∴a+b+c=10\therefore a + b + c = 10

태그

#평면의 방정식#방향벡터

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