팔각기둥 벡터 합 크기

정팔각형의 성질을 이용하여 대각선의 교점을 $O$라면 삼각형$OA _{1} A _{3}$는 직각삼각형이 되고 $\displaystyle \overline{A _{1} O} = 3$이다. $\displaystyle \overline{A _{i} B _{i}}$의 중점을 $P _{i}$라하면 $\vec{PA _{i}} + \vec{PB _{i}} = 2 \vec{PP _{i}}$이다. $\displaystyle \therefore \sum\limits _{i = 1} ^{8} ( \vec{PA _{i}} + \vec{PB _{i}} )$ $\displaystyle = 2 \sum\limits _{i = 1} ^{8} \vec{P _{1} P _{i}}$ $\displaystyle = 2 \sum\limits _{i = 1} ^{8} ( \vec{OP _{i}} - \vec{OP _{1}} )$ $\displaystyle ( \because \sum\limits _{i = 1} ^{8} \vec{OP _{i}} = 0 )$ $= - 2 ( 8 \vec{OP _{1}} )$ $= - 2 ( 8 \vec{OA _{1}} )$ 따라서 크기는 48이다.