기하공간벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직 직선 구 현

문제

좌표공간에서 점 (0,a,b)( 0 , a , b )를 지나고 평면 x+3y−z=0x + 3 y - z = 0에 수직인 직선이 구 (x+1)2+y2+(z−2)2=1( x + 1 ) ^{2} + y ^{2} + ( z - 2 ) ^{2} = 1과 두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}에서 만난다. AB‾=2\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 2일 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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⑤

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해설

구의 지름의 길이가 2 이고 AB‾=2\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 2이므로 선분 AB는 구의 중심 (−1,0,2)( - 1 , 0 , 2 )를 지난다. 평면의 법선벡터가 직선 AB의 방향벡터이므로 직선 AB의 방정식은 x+11=y3=z−2−1\displaystyle \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 1} 인데, 이것이 점 (0,a,b)( 0 , a , b )를 지난다. 따라서 1=a3=b−2−1\displaystyle 1 = \frac{a}{3} = \frac{b - 2}{- 1}, a=3a = 3, b=1b = 1, ∴\therefore a+b=4a + b = 4

태그

#직선의 방정식#구#법선벡터

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