기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공간에서 평행한 직선

문제

점 (1,−2,3)\left( 1 , - 2 , 3 \right)을 지나고 직선 x−32=y3=z+14\displaystyle \frac{x - 3}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{4}에 평행인 직선이 점 (3,a,b)\mathrm{\left( 3 , \mathit{a} , b \right)}를 지난다. a+ba + b의 값은? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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①

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해설

[출제의도] 좌표공간에서 직선의 방정식을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 점 (1,−2,3)\left( 1 , - 2 , 3 \right)을 지나고 방향벡터가 (2,3,4)\left( 2 , 3 , 4 \right)인 직선의 매개변수방정식은 x=2t+1,y=3t−2,z=4t+3x = 2 t + 1 , y = 3 t - 2 , z = 4 t + 3이다. x=2t+1=3x = 2 t + 1 = 3일 때 t=1t = 1이므로 조건에 맞는 직선은 점 (3,1,7)\left( 3 , 1 , 7 \right)을 지난다. 따라서, a+b=8a + b = 8이다.

태그

#직선의 방정식#방향벡터

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