기하공간벡터수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

레이저 공간좌표

문제

그림과 같이 지면과 수직인 벽면에 대형 스크린을 붙여 세우고 투명 스크린을 벽면과 지면에 모두 수직이 되도록 설치하여 벽면과 투명 스크린이 만나는 경계선을 ll이라고 하자. 벽면으로부터 5m5 \mathrm{m}, 투명 스크린으로부터 3m3 \mathrm{m} 떨어진 지면 위의 점 X\mathrm{X}에 레이저 발생장치를 설치하고, 경계선 ll로부터 4m4 \mathrm{m}, 지면으로부터 2m2 \mathrm{m} 떨어진 투명 스크린 위의 점 P\mathrm{P}를 향해 레이저 광선을 비춘다. 점 P\mathrm{P}를 통과한 레이저 광선이 지면으로부터 ama \mathrm{m}, 경계선 ll로부터 bmb \mathrm{m} 떨어진 대형 스크린 위의 점 Q\mathrm{Q}에 도달할 때, a+ba + b의 값은? (단, 레이저 광선이 투명 스크린을 통과할 때의 굴절은 무시한다.) [3점]

①1616②1818③2020④2222⑤2424

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④

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해설

경계선 l 과 지면이 만나는 점을 원점 O라 하고 원점 O를 기준으로 X, P, Q 를 공간좌표를 이용하여 나타내면 다음과 같다.

따라서, 점 Q(0, b, a)는 두 점 X, P를 지나는 직선 위의 점이다. X(5, -3, 0)과 P(4, 0, 2)를 지나는 직선의 방정식은 x−54−5=y−(−3)0−(−3)=z−02−0\displaystyle \frac{x - 5}{4 - 5} = \frac{y - ( - 3 )}{0 - ( - 3 )} = \frac{z - 0}{2 - 0} 즉, x−5−1=y+33=z2\displaystyle \frac{x - 5}{- 1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{2} ……………………………… ㉠ 이 직선이 (0, b, a)를 지나므로 ㉠에 대입하면 −5−1=b+33=a2\displaystyle \frac{- 5}{- 1} = \frac{b + 3}{3} = \frac{a}{2}에서 a=10a = 10, b=12b = 12 ∴ a+b=22a + b = 22

태그

#공간좌표#직선의 방정식

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