기하공간벡터수능 기출기본 문제 (3점 중반)

직선과 평면 수직

문제

좌표공간에서 직선 x−12=y−2a=z−3b\displaystyle \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{a} = \frac{z - 3}{b}과 평면 x−2y+4z−9=0x - 2 y + 4 z - 9 = 0이 서로 수직으로 만날 때, a+ba + b의 값은? (단, a,ba , b는 상수이다.) [3점]

①2②3③4④5⑤6

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③

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해설

[출제의도] 이해능력-공간도형과 공간벡터 직선의 방향벡터 u⃗=(2,a,b){\vec{u}} = ( 2 , a , b )와 평면의 법선벡터 n⃗=(1,−2,4){\vec{n}} = ( 1 , - 2 , 4 )가 서로 평행하므로 실수 kk에 대하여 (2,a,b)=k(1,−2,4)( 2 , a , b ) = k ( 1 , - 2 , 4 )가 성립한다. 따라서 k=2k = 2이므로 a=−4,b=8a = - 4 , b = 8에서 a+b=4a + b = 4

태그

#직선의 방정식#법선벡터

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