밑이 서로 바뀐 로그의 합의 최솟값

$\displaystyle \log _{x} 16 = \frac{\log _{2} 16}{\log _{2} x} = \frac{4}{\log _{2} x}$ $x > 1$이므로 $\log _{2} x > 0$ 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle \log _{2} x + \frac{4}{\log _{2} x} \geq 2 \sqrt{\log _{2} x \times \frac{4}{\log _{2} x}} = 4$ 등호는 $\displaystyle \log _{2} x = \frac{4}{\log _{2} x}$, 즉 $\log _{2} x = 2$에서 $x = 4$일 때 성립한다. 따라서 최솟값은 $4$이다. ④