곱이 일정할 때 합의 로그의 최솟값

$\log _{2} x + \log _{2} y = \log _{2} xy = 4$이므로 $xy = 16$ $x > 0$, $y > 0$이므로 산술평균과 기하평균의 관계에서 $\displaystyle x + y \geq 2 \sqrt{xy} = 2 \sqrt{16} = 8$ (등호는 $x = y = 4$일 때 성립) 밑 $2$가 $1$보다 크므로 $\log _{2} ( x + y ) \geq \log _{2} 8 = 3$ 따라서 최솟값은 $3$이다. ③