공통수학1이차방정식과 이차함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

포물선과 수평인 직선이 만날 조건

문제

이차함수 $y = x ^{2} + 2 x + 3$ 의 그래프와 직선 $y = k$ 가 만나도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. [2점]

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해설

$x ^{2} + 2 x + 3 = k$ 에서 $x ^{2} + 2 x + 3 - k = 0$ 이 이차방정식의 판별식을 $D$ 라 하면 그래프와 직선이 만나려면 $D \geq 0$ 이어야 한다. $\displaystyle \frac{D}{4} = 1 ^{2} - ( 3 - k ) = k - 2 \geq 0$ $k \geq 2$ 따라서 $k$ 의 최솟값은 $2$

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