공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

y축의 반대쪽에 있는 두 점과 거리의 합

문제

좌표평면 위의 두 점 A(−3,1)\mathrm{A} ( - 3 , 1 ), B(5,7)\mathrm{B} ( 5 , 7 )과 yy축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. AP‾+BP‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}}의 최솟값을 구하시오. [3점]

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해설

두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 xx좌표의 부호가 다르므로 두 점은 yy축에 대하여 서로 반대쪽에 있고, 선분 AB\mathrm{AB}는 yy축과 만난다. AP‾+BP‾≥AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} + \overline{\mathrm{BP}} \geq \overline{\mathrm{AB}}이고, 등호는 점 P\mathrm{P}가 선분 AB\mathrm{AB}와 yy축의 교점일 때 성립한다. AB‾=(5−(−3))2+(7−1)2=64+36=10\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 5 - ( - 3 ) ) ^{2} + ( 7 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{64 + 36} = 10 따라서 최솟값은 1010이다.

태그

#최솟값#거리의 합#삼각부등식

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