공통수학1이차방정식AI기본 문제 (3점 중반)

공통부분을 치환한 사차방정식

문제

방정식 (x2−2x)2−2(x2−2x)−3=0( x ^{2} - 2 x ) ^{2} - 2 ( x ^{2} - 2 x ) - 3 = 0의 서로 다른 모든 실근의 합은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

x2−2x=tx ^{2} - 2 x = t로 놓으면 t2−2t−3=0t ^{2} - 2 t - 3 = 0, (t−3)(t+1)=0( t - 3 ) ( t + 1 ) = 0 t=3t = 3 또는 t=−1t = - 1 (ⅰ) t=3t = 3일 때, x2−2x−3=0x ^{2} - 2 x - 3 = 0에서 (x−3)(x+1)=0( x - 3 ) ( x + 1 ) = 0 x=3x = 3 또는 x=−1x = - 1 (ⅱ) t=−1t = - 1일 때, x2−2x+1=0x ^{2} - 2 x + 1 = 0에서 (x−1)2=0( x - 1 ) ^{2} = 0 x=1x = 1 따라서 서로 다른 모든 실근은 −1,1,3- 1 , 1 , 3이고 그 합은 33 답 ③

태그

#치환#공통부분#실근의 합

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