공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI기본 문제 (3점 중반)

이차식 치환 부등식의 정수해

문제

부등식 (x2−2x)2−7(x2−2x)−8≤0( x ^{2} - 2 x ) ^{2} - 7 ( x ^{2} - 2 x ) - 8 \leq 0을 만족시키는 정수 xx의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

x2−2x=tx ^{2} - 2 x = t로 놓으면 t2−7t−8≤0t ^{2} - 7 t - 8 \leq 0 (t−8)(t+1)≤0( t - 8 ) ( t + 1 ) \leq 0 −1≤t≤8- 1 \leq t \leq 8 ⅰ) t≥−1t \geq - 1에서 x2−2x+1≥0x ^{2} - 2 x + 1 \geq 0, 즉 (x−1)2≥0( x - 1 ) ^{2} \geq 0이므로 모든 실수 xx에 대하여 성립한다. ⅱ) t≤8t \leq 8에서 x2−2x−8≤0x ^{2} - 2 x - 8 \leq 0 (x+2)(x−4)≤0( x + 2 ) ( x - 4 ) \leq 0 −2≤x≤4- 2 \leq x \leq 4 ⅰ), ⅱ)에서 −2≤x≤4- 2 \leq x \leq 4이다. 따라서 정수 xx는 −2,−1,0,1,2,3,4- 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4의 77개이다.

태그

#치환#이차부등식#정수해

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