대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

로그 치환으로 최댓값을 갖는 x 구하기

문제

함수 y=(log5x)2+log5x64y = - ( \log _{5} x ) ^{2} + \log _{5} x ^{6} - 4 가 최댓값을 가질 때의 xx의 값을 구하시오. [2점]

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125

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해설

log5x=t\log _{5} x = t라 하면 log5x6=6log5x=6t\log _{5} x ^{6} = 6 \log _{5} x = 6 t이므로 y=t2+6t4=(t3)2+5y = - t ^{2} + 6 t - 4 = - ( t - 3 ) ^{2} + 5 t=3t = 3일 때 최댓값 55를 가지므로 log5x=3\log _{5} x = 3 따라서 x=53=125x = 5 ^{3} = 125이다.

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