정수해 개수로 미지수 찾기

$x ^{2} - 2 x + 1 = ( x - 1 ) ^{2} = \left| x - 1 \right| ^{2}$이므로 $\left| x - 1 \right| = t ( t \geq 0 )$으로 놓으면 $t ^{2} - ( a + 2 ) t + 2 a < 0$ $( t - 2 ) ( t - a ) < 0$ ⅰ) $a = 1$이면 $1 < t < 2$이므로 정수 $t$가 없고, $a = 2$이면 $( t - 2 ) ^{2} < 0$이므로 해가 없다. ⅱ) $a \geq 3$이면 $2 < t < a$이므로 정수 $t$는 $3 , 4 , \cdots , a - 1$의 $( a - 3 )$개이다. 각각의 정수 $t$에 대하여 $x - 1 = \pm t$, 즉 $x = 1 \pm t$의 $2$개의 정수 $x$가 대응한다. 정수 $x$의 개수가 $4$이므로 $2 ( a - 3 ) = 4$ 따라서 $a = 5$