공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출기본 문제 (3점 중반)

치환을 이용한 인수분해

문제

다항식 (x2+x)2+2(x2+x)−3\left( x ^{2} + x \right) ^{2} + 2 \left( x ^{2} + x \right) - 3이 (x2+ax−1)(x2+x+b)\left( x ^{2} + ax - 1 \right) \left( x ^{2} + x + b \right)로 인수분해될 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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④

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해설

[출제의도] 인수분해 이해하기 x2+x=tx ^{2} + x = t라 하면 (x2+x)2+2(x2+x)−3\left( x ^{2} + x \right) ^{2} + 2 \left( x ^{2} + x \right) - 3=t2+2t−3= t ^{2} + 2 t - 3 =(t−1)(t+3)= \left( t - 1 \right) \left( t + 3 \right) =(x2+x−1)(x2+x+3)= \left( x ^{2} + x - 1 \right) \left( x ^{2} + x + 3 \right) 에서 a=1a = 1, b=3b = 3 따라서 a+b=4a + b = 4

태그

#인수분해#치환

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