공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음

세 세제곱의 합 공식으로 인수분해하기

x^3-8y^3+6xy+1 을 a^3+b^3+c^3-3abc 꼴로 알아보고 공식으로 인수분해하여 이차 인수의 계수를 구한다.

#인수분해 #세 세제곱의 합 #인수분해 공식

빈칸이 있는 조립제법에서 계수와 몫 구하기

조립제법 표의 주어진 칸에서 k, a 를 읽고 나머지 조건과 f(1)=2 를 연립하여 b, c 를 정한 뒤 몫 Q(x) 의 값을 구한다.

#조립제법 #빈칸 #나머지정리

조립제법으로 (x-1)의 거듭제곱 꼴 나타내기

x-1 로 조립제법을 거듭 적용하여 2x^3-3x^2+x+4 를 a(x-1)^3+b(x-1)^2+c(x-1)+d 꼴로 나타낸다.

#조립제법 #항등식 #거듭제곱 꼴

조립제법 두 번으로 이차식 나눗셈의 몫과 나머지

x-1, x-2 로 차례로 조립제법을 써서 (x-1)(x-2) 로 나눈 몫 x^2-1 과 나머지 x 를 구한다.

#조립제법 #이차식으로 나눈 나머지 #몫

나머지 조건으로 계수를 정한 뒤 조립제법

나머지정리로 a 를 정하고 조립제법으로 몫 Q(x)=x^2+3x-1 을 구해 Q(2) 를 계산한다.

#조립제법 #나머지정리 #몫

일차항의 계수가 2인 식으로 나눈 몫

2x-1 로 나눌 때 x-1/2 로 조립제법을 쓴 뒤 몫을 2 로 나누어야 함을 묻는다.

#조립제법 #다항식의 나눗셈 #몫의 보정

조립제법으로 몫과 나머지 구하기

x^3+4x^2-2x+7 을 x+3 으로 조립제법으로 나누어 몫 x^2+x-5 와 나머지 22 를 구한다.

#조립제법 #다항식의 나눗셈 #나머지

조립제법으로 몫의 계수 구하기

2x^3+x^2-5x+1 을 x-1 로 조립제법으로 나누어 몫 2x^2+3x-2 의 계수를 읽는다.

#조립제법 #다항식의 나눗셈 #몫

몫을 다시 나눈 나머지로 이차식 나눗셈의 나머지

f=(x-1)q+5, q=(x+2)p+3 을 합쳐 f(x) 를 (x-1)(x+2) 로 나눈 나머지 3x+2 를 얻는다.

#나머지정리 #연쇄 나눗셈 #이차식으로 나눈 나머지

연쇄 나눗셈의 나머지로 삼차식 복원하기

x-2 로 세 번 연쇄하여 나눈 나머지 3, -1, 4 와 최고차항 계수 1 로 f(x) 를 (x-2) 의 거듭제곱 꼴로 복원하여 f(4) 를 구한다.

#나머지정리 #연쇄 나눗셈 #삼차식 복원

두 번 나눈 몫에서 원래 식의 나머지

f=(x-1)q1+2, q1=(x-2)q2+3, q2(3)=1 로부터 f(3) 을 거슬러 올라가 구한다.

#나머지정리 #연쇄 나눗셈 #몫의 나머지

주어진 항등식에서 몫의 나머지

f(x)=(x-2)(x^2+3x+1)+4 에서 몫을 읽고, 그 몫을 x-1 로 나눈 나머지를 구한다.

#나머지정리 #연쇄 나눗셈 #몫의 나머지

몫을 다시 나눈 나머지 구하기

f(x)=(x-1)q(x)+3 에 x=3 을 대입하여 몫 q(x) 를 x-3 으로 나눈 나머지 q(3) 을 구한다.

#나머지정리 #연쇄 나눗셈 #몫의 나머지

두 계수의 합 조건으로 다항식을 정하고 계수 구하기

x=1, x=-1을 대입한 두 조건으로 다항식의 상수를 정하고, 상수항과 최고차항을 뺀 짝수차 계수의 합을 구한다.

#항등식 #계수의 합 #짝수차 계수 #거꾸로 추론

계수의 합으로 상수를 정하고 홀수차 계수의 합 구하기

모든 계수의 합 조건에서 다항식의 상수를 거꾸로 구한 뒤 x=-1을 대입해 홀수차 계수의 합을 구한다.

#항등식 #계수의 합 #홀수차 계수 #거꾸로 추론

(x-1)의 거듭제곱으로 정리한 식의 계수의 합

x-1의 거듭제곱으로 정리된 항등식에서 x=2, x=0을 대입하여 홀수차 계수의 합을 구한다.

#항등식 #계수의 합 #홀수차 계수 #대입

상수항을 뺀 짝수차 계수의 합

x=1, x=-1을 대입한 두 식을 더해 짝수차 계수의 합을 구하고 상수항을 뺀다.

#항등식 #계수의 합 #짝수차 계수 #상수항

부호가 번갈아 붙은 계수의 합

항등식의 양변에 x=-1을 대입하여 부호가 번갈아 붙은 계수의 합을 구한다.

#항등식 #계수의 합 #x=-1 대입

전개식의 모든 계수의 합

항등식의 양변에 x=1을 대입하여 전개식의 모든 계수의 합을 구한다.

#항등식 #계수의 합 #x=1 대입

제곱수의 나머지 합 구하기

n²을 8로 나눈 나머지를 n의 나머지에 따라 분류하고, 반복되는 규칙으로 합을 구한다.

#나머지 #정수의 분류 #제곱수 #주기

거듭제곱의 합을 7로 나눈 나머지

거듭제곱의 나머지가 반복되는 주기를 찾아 두 거듭제곱의 합을 7로 나눈 나머지를 구한다.

#나머지 #거듭제곱 #주기

곱의 나머지 구하기

나머지가 주어진 두 자연수의 곱을 6으로 나눈 나머지를 구한다.

#나머지 #정수의 분류 #곱의 나머지

일차식의 나머지 구하기

나머지가 주어진 자연수를 n=5k+3 으로 놓고 3n+2 를 5로 나눈 나머지를 구한다.

#나머지 #정수의 분류

인수정리 증명 과정의 빈칸

P(α)=0 이면 P(x)가 x-α로 나누어떨어짐을 보이는 과정의 빈칸을 채운다.

#인수정리 #빈칸 추론 #나머지정리

나머지정리 유도 과정의 빈칸

다항식을 일차식 2x-1 로 나눈 나머지를 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#나머지정리 #빈칸 추론 #항등식

세 문자 대칭식의 인수분해와 정수 조건

세 문자 식을 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리해 인수분해하고, 자연수 조건으로 값을 구한다.

#여러 문자 인수분해 #내림차순 정리 #정수 조건

두 일차식의 곱이 되는 계수 찾기

x, y에 대한 이차식이 두 일차식의 곱으로 인수분해되도록 하는 상수를 계수 비교로 모두 찾는다.

#여러 문자 인수분해 #계수 비교 #경우 나누기

완전제곱식과 제곱의 차로 인수분해하기

두 문자가 있는 식을 완전제곱식과 제곱의 차 꼴로 정리하여 인수분해하고 계수를 구한다.

#여러 문자 인수분해 #제곱의 차 #완전제곱식

공통인수로 묶어 인수분해하기

두 문자가 있는 식에서 공통인수를 묶어 인수분해한다.

#여러 문자 인수분해 #공통인수

복이차식 인수분해로 분수식의 값 구하기

n⁴+n²+1 을 인수분해하면 이웃한 항끼리 약분되는 규칙을 찾아 값을 구한다.

#복이차식 #인수분해 #식의 값

복이차식이 인수분해되는 계수의 합

복이차식이 정수 계수 두 이차식의 곱으로 인수분해되는 경우를 나누어 계수를 모두 찾는다.

#복이차식 #인수분해 #경우 나누기

복이차식의 인수 판별

복이차식을 x²에 대한 이차식으로 보고 인수분해하여 인수가 아닌 것을 고른다.

#복이차식 #인수분해 #인수

홀수 삼각형 배열의 행의 합

홀수를 제n행에 n개씩 나열한 배열에서 행의 합이 1331인 행의 마지막 수를 구한다.

#수 배열 #규칙 추론 #홀수 배열 #행의 합

삼각형 배열의 행의 합과 위치 추론

제n행에 n개씩 나열한 자연수 배열에서 행의 합, 특정 열의 수에 관한 보기의 참·거짓을 판단한다.

#수 배열 #규칙 추론 #행의 합 #보기 판단

분수 배열에서 100번째 분수

분모와 분자의 합이 같은 것끼리 묶어 나열한 분수 배열에서 100번째 분수를 찾는다.

#수 배열 #규칙 추론 #분수 배열

ㄱ자 모양으로 채운 배열의 수

정사각형을 한 겹씩 넓혀 가며 채운 수 배열에서 제7행 제3열의 수를 구한다.

#수 배열 #규칙 추론 #행과 열 #제곱수

지그재그 배열의 수 찾기

한 행에 4개씩 방향을 바꿔 가며 나열한 배열에서 제10행의 2번째 수를 구한다.

#수 배열 #규칙 추론 #지그재그

삼각형 배열에서 100의 위치

제n행에 n개씩 나열한 자연수 배열에서 100이 놓인 행과 자리를 찾는다.

#수 배열 #규칙 추론 #수의 위치

한 행에 5개씩 나열한 수 찾기

한 행에 5개씩 나열한 자연수 배열에서 제7행의 3번째 수를 구한다.

#수 배열 #규칙 추론 #행과 열

삼각형 배열에서 행의 첫 수 찾기

제n행에 n개씩 나열한 자연수 배열에서 제5행의 첫 번째 수를 구한다.

#수 배열 #규칙 추론 #행의 첫 수

함수식 조건으로 다항식 구하는 빈칸

xP(x-1)=(x-3)P(x)를 만족하는 다항식을 항등식으로 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #다항식의 결정 #수치대입법 #빈칸 추론

차분 조건으로 다항식 구하는 빈칸

P(x+1)-P(x)=2x에서 차수를 정하고 계수를 비교하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #다항식의 결정 #계수비교법 #빈칸 추론

조건이 있는 두 문자 항등식 빈칸

x+y=1을 대입해 한 문자의 항등식으로 바꾸고 계수를 비교하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #계수비교법 #조건부 항등식 #빈칸 추론

조건부 등식 증명의 빈칸

x+y+z=0일 때 세제곱의 합이 3xyz임을 증명하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #등식의 증명 #곱셈공식 #빈칸 추론

홀수 차수 계수의 합 빈칸

x=1, x=-1을 대입한 두 식을 빼서 홀수 차수 계수의 합을 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #계수의 합 #수치대입법 #빈칸 추론

나눗셈 등식의 계수비교 빈칸

몫과 나머지를 미정계수로 놓고 계수를 비교하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #계수비교법 #빈칸 추론

전개식의 계수의 합 빈칸

전개식의 모든 계수의 합을 구하는 과정에서 대입할 값과 결과를 채운다.

#항등식 #계수의 합 #빈칸 추론

수치대입법 빈칸 채우기

항등식에 적당한 수를 대입하여 상수를 구하는 과정의 빈칸을 채운다.

#항등식 #수치대입법 #빈칸 추론

제곱수가 되게 하는 자연수의 합

n^2+15가 완전제곱수가 되는 조건을 합·차의 곱으로 바꿔 모든 n을 찾는다.

#부정방정식 #완전제곱수 #합차공식

이차식의 인수분해와 자연수 해

x^2-xy-2y^2=7을 (x-2y)(x+y)=7로 인수분해하여 자연수 해를 구한다.

#부정방정식 #인수분해 #이차식

계수를 맞춰 곱 꼴로 고치기

2xy-3x-4y=1의 양변을 2배 하여 곱 꼴로 고치고 자연수 해에서 x+y의 최댓값을 구한다.

#부정방정식 #인수분해 #최댓값

이차식이 소수가 되는 자연수

n^2-2n-3을 인수분해하여 소수가 되는 자연수 n을 찾는다.

#부정방정식 #인수분해 #소수

역수의 합 조건의 자연수 해

1/x+1/y=1/3을 (x-3)(y-3)=9로 변형하여 x<y인 자연수 해를 찾는다.

#부정방정식 #인수분해 #역수의 합

정수 순서쌍의 개수 세기

xy+2x-3y=10을 (x-3)(y+2)=4 꼴로 고쳐 정수해의 개수를 센다.

#부정방정식 #인수분해 #순서쌍의 개수

제곱의 차가 소수인 자연수

x^2-y^2=7을 합·차의 곱으로 인수분해하여 자연수 x, y를 찾고 xy를 구한다.

#부정방정식 #합차공식 #소수