공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

이차식의 인수분해와 자연수 해

문제

두 자연수 $x$ , $y$ 가 등식 $x ^{2} - xy - 2 y ^{2} = 7$ 을 만족시킬 때, $xy$ 의 값을 구하시오. [3점]

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$x ^{2} - xy - 2 y ^{2} = ( x - 2 y ) ( x + y ) = 7$ $x$ , $y$ 가 자연수이므로 $x + y \geq 2$ 이고, 곱이 양수이므로 $x - 2 y > 0$ 이다. $7$ 은 소수이고 $x - 2 y < x + y$ 이므로 $x - 2 y = 1$ , $x + y = 7$ 두 식을 빼면 $3 y = 6$ , $y = 2$ , $x = 5$ 따라서 $xy = 10$

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