이차식이 소수가 되는 자연수

$n ^{2} - 2 n - 3 = ( n - 3 ) ( n + 1 )$ $n$이 자연수이므로 $n + 1 \geq 2$이다. $n - 3 \leq 0$이면 $( n - 3 ) ( n + 1 ) \leq 0$이므로 소수가 아니다. $n - 3 > 0$일 때 $n - 3 < n + 1$이고 두 인수의 곱이 소수가 되려면 작은 인수 $n - 3$이 $1$이어야 한다. $n - 3 = 1$에서 $n = 4$ 이때 $( n - 3 ) ( n + 1 ) = 1 \times 5 = 5$는 소수이다. 따라서 $n = 4$ 답 ③