공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

제곱수가 되게 하는 자연수의 합

문제

$n ^{2} + 15$ 가 어떤 자연수의 제곱이 되도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. [4점]

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해설

$n ^{2} + 15 = m ^{2}$ ( $m$ 은 자연수)으로 놓으면 $m ^{2} - n ^{2} = 15$ $( m - n ) ( m + n ) = 15$ $m + n > m - n > 0$ 이므로 $m - n = 1$ , $m + n = 15$ 또는 $m - n = 3$ , $m + n = 5$ $( m , n ) = ( 8 , 7 )$ 또는 $( 4 , 1 )$ 따라서 모든 자연수 $n$ 의 값의 합은 $7 + 1 = 8$

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