공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

ㄱ자 모양으로 채운 배열의 수

문제

다음은 자연수를 규칙에 따라 나열한 것이다. 제77행의 제33열에 있는 수는? [4점] ①4343②4545③4747④4949⑤5151

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③

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해설

제kk열의 제11행부터 제kk행까지 아래로 11씩 커지게 나열한 다음, 제kk행의 제(k−1)( k - 1 )열부터 제11열까지 왼쪽으로 11씩 커지게 나열하는 것을 반복한다. 이 ㄱ자 모양의 kk번째 묶음에는 2k−12 k - 1개의 수가 있으므로 묶음의 마지막 수인 제kk행 제11열의 수는 1+3+5+⋯+(2k−1)=k21 + 3 + 5 + \cdots + ( 2 k - 1 ) = k ^{2} 제77행의 제11열의 수는 72=497 ^{2} = 49이고, 제77행에서는 왼쪽으로 갈수록 11씩 커지므로 제77행의 제22열의 수는 4848, 제33열의 수는 4747 따라서 구하는 수는 4747 답 ③

태그

#수 배열#규칙 추론#행과 열#제곱수

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