공통수학1나머지정리와 인수분해AI기본 문제 (3점 중반)

분수 배열에서 100번째 분수

문제

다음과 같이 분수를 규칙에 따라 나열할 때, 100100번째 분수는? (단, 약분하지 않는다.) [3점] 11,12,21,13,22,31,14,23,32,41,⋯\displaystyle \frac{1}{1} , \frac{1}{2} , \frac{2}{1} , \frac{1}{3} , \frac{2}{2} , \frac{3}{1} , \frac{1}{4} , \frac{2}{3} , \frac{3}{2} , \frac{4}{1} , \cdots ①69\displaystyle \frac{6}{9}②96\displaystyle \frac{9}{6}③87\displaystyle \frac{8}{7}④78\displaystyle \frac{7}{8}⑤95\displaystyle \frac{9}{5}

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②

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해설

분모와 분자의 합이 22, 33, 44, ⋯\cdots 인 분수끼리 차례로 묶으면 kk번째 묶음에는 분모와 분자의 합이 k+1k + 1인 분수가 kk개 있고, 각 묶음에서 분자는 11부터 11씩 커진다. kk번째 묶음까지의 분수의 개수는 k(k+1)2\displaystyle \frac{k ( k + 1 )}{2}이고 k=13k = 13일 때 9191, k=14k = 14일 때 105105이므로 100100번째 분수는 1414번째 묶음의 100−91=9100 - 91 = 9번째 분수이다. 1414번째 묶음의 분수는 분모와 분자의 합이 1515이고, 99번째 분수의 분자는 99이므로 분모는 66이다. 따라서 100100번째 분수는 96\displaystyle \frac{9}{6} 답 ②

태그

#수 배열#규칙 추론#분수 배열

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