공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

전개식의 계수의 합 빈칸

문제

다음은 xx 에 대한 항등식 (1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4( 1 + x ) ^{4} = a _{0} + a _{1} x + a _{2} x ^{2} + a _{3} x ^{3} + a _{4} x ^{4} 에서 a0+a1+a2+a3+a4a _{0} + a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} 의 값을 구하는 과정이다.

양변에 x=x = (가) 을 대입하면 a0+a1+a2+a3+a4=a _{0} + a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} = (나)

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 수의 합은? [2점] ①1515②1616③1717④1818⑤3232

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③

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해설

우변의 모든 계수의 합은 x=1x = 1 을 대입한 값과 같다. x=1x = 1 을 대입하면 (1+1)4=a0+a1+a2+a3+a4( 1 + 1 ) ^{4} = a _{0} + a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} a0+a1+a2+a3+a4=24=16a _{0} + a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} = 2 ^{4} = 16 (가)=1= 1, (나)=16= 16 따라서 합은 1+16=171 + 16 = 17 이므로 답은 ③이다.

태그

#항등식#계수의 합#빈칸 추론

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