공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

일차항의 계수가 2인 식으로 나눈 몫

문제

다항식 2x3−5x2+4x+12 x ^{3} - 5 x ^{2} + 4 x + 1을 2x−12 x - 1로 나눈 몫을 Q(x)Q ( x ), 나머지를 RR라 할 때, Q(3)+RQ ( 3 ) + R의 값은? [3점] ①66②88③1010④1212⑤1414

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①

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해설

조립제법을 이용하여 2x3−5x2+4x+12 x ^{3} - 5 x ^{2} + 4 x + 1을 x−12\displaystyle x - \frac{1}{2}로 나누면 2x3−5x2+4x+1=(x−12)(2x2−4x+2)+2\displaystyle 2 x ^{3} - 5 x ^{2} + 4 x + 1 = \left( x - \frac{1}{2} \right) ( 2 x ^{2} - 4 x + 2 ) + 2 =(2x−1)(x2−2x+1)+2= ( 2 x - 1 ) ( x ^{2} - 2 x + 1 ) + 2 따라서 2x−12 x - 1로 나눈 몫은 Q(x)=x2−2x+1Q ( x ) = x ^{2} - 2 x + 1, 나머지는 R=2R = 2이다. Q(3)=9−6+1=4Q ( 3 ) = 9 - 6 + 1 = 4 따라서 Q(3)+R=4+2=6Q ( 3 ) + R = 4 + 2 = 6이다. ①

태그

#조립제법#다항식의 나눗셈#몫의 보정

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