공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

수치대입법 빈칸 채우기

문제

다음은 등식 a(x−1)+b(x+1)=3x+1a ( x - 1 ) + b ( x + 1 ) = 3 x + 1 이 xx 에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 aa, bb 를 구하는 과정이다.

양변에 x=1x = 1 을 대입하면 2b=2 b = (가) 이므로 b=2b = 2 양변에 x=x = (나) 을 대입하면 −2a=−2- 2 a = - 2 이므로 a=1a = 1

위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 수의 합은? [2점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

항등식은 xx 에 어떤 값을 대입해도 성립한다. x=1x = 1 을 대입하면 a⋅0+b⋅2=3+1a \cdot 0 + b \cdot 2 = 3 + 1 이므로 2b=42 b = 4 x=−1x = - 1 을 대입하면 a⋅(−2)+b⋅0=−3+1a \cdot ( - 2 ) + b \cdot 0 = - 3 + 1 이므로 −2a=−2- 2 a = - 2 (가)=4= 4, (나)=−1= - 1 검산: 1⋅(x−1)+2(x+1)=3x+11 \cdot ( x - 1 ) + 2 ( x + 1 ) = 3 x + 1 따라서 (가)+(나)=4+(−1)=3= 4 + ( - 1 ) = 3 이므로 답은 ③이다.

태그

#항등식#수치대입법#빈칸 추론

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