공통수학1나머지정리와 인수분해AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

조립제법으로 (x-1)의 거듭제곱 꼴 나타내기

문제

다항식 $2 x ^{3} - 3 x ^{2} + x + 4$ 를 $a ( x - 1 ) ^{3} + b ( x - 1 ) ^{2} + c ( x - 1 ) + d$ 꼴로 나타낼 때, 상수 $a$ , $b$ , $c$ , $d$ 에 대하여 $bc$ 의 값은? [4점] ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $6$

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③

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해설

$2 x ^{3} - 3 x ^{2} + x + 4$ 를 $x - 1$ 로 나누고, 그 몫을 다시 $x - 1$ 로 나누는 과정을 조립제법으로 거듭하면 $2 x ^{3} - 3 x ^{2} + x + 4 = ( x - 1 ) ( 2 x ^{2} - x ) + 4$ $2 x ^{2} - x = ( x - 1 ) ( 2 x + 1 ) + 1$ $2 x + 1 = 2 ( x - 1 ) + 3$ 아래 식부터 차례로 대입하면 $2 x ^{3} - 3 x ^{2} + x + 4 = 2 ( x - 1 ) ^{3} + 3 ( x - 1 ) ^{2} + ( x - 1 ) + 4$ $a = 2$ , $b = 3$ , $c = 1$ , $d = 4$ 따라서 $bc = 3$ 이다. ③

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