공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

주어진 항등식에서 몫의 나머지

문제

다항식 f(x)f ( x )가 f(x)=(x−2)(x2+3x+1)+4f ( x ) = ( x - 2 ) ( x ^{2} + 3 x + 1 ) + 4를 만족시킬 때, f(x)f ( x )를 x−2x - 2로 나눈 몫을 x−1x - 1로 나눈 나머지를 구하시오. [2점]

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5

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해설

f(x)=(x−2)(x2+3x+1)+4f ( x ) = ( x - 2 ) ( x ^{2} + 3 x + 1 ) + 4에서 44는 상수이므로 f(x)f ( x )를 x−2x - 2로 나눈 몫은 q(x)=x2+3x+1q ( x ) = x ^{2} + 3 x + 1이다. q(x)q ( x )를 x−1x - 1로 나눈 나머지는 나머지정리에 의해 q(1)=1+3+1=5q ( 1 ) = 1 + 3 + 1 = 5 따라서 구하는 나머지는 55이다.

태그

#나머지정리#연쇄 나눗셈#몫의 나머지

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