공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

완전제곱 인수

문제

$x$ 에 대한 다항식 $x ^{3} + x ^{2} + ax + b$ 가 $\left( x - 1 \right) ^{2}$ 으로 나누어 떨어질 때의 몫을 $Q \left( x \right)$ 라 하자. 두 상수 $a$ , $b$ 에 대하여 $Q \left( ab \right)$ 의 값은? [4점] ① $- 15$ ② $- 14$ ③ $- 13$ ④ $- 12$ ⑤ $- 11$

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④

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해설

[출제의도] 조립제법을 이용하여 다항식의 나눗셈 문제 해결하기 $x$ 에 대한 다항식 $x ^{3} + x ^{2} + ax + b$ 가 $\left( x - 1 \right) ^{2}$ 으로 나누어떨어지므로 조립제법을 이용하면

$1$	$1$	$1$	$a$	$b$
		$1$	$2$	$a + 2$

$1$	$1$	$2$	$a + 2$	$a + b + 2$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$a + 5$

$a + b + 2 = 0$ , $a + 5 = 0$ 이므로 $a = \mathit{-} 5$ , $b = 3$ 이다. 따라서 $Q \left( x \right) = x + 3$ 이므로 $Q \left( ab \right) = Q \left( - 15 \right) = \mathit{-} 15 + 3 = \mathit{-} 12$ 이다.

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