삼각형 배열의 행의 합과 위치 추론

제$1$행부터 제$( n - 1 )$행까지 나열된 수의 개수는 $\displaystyle \frac{n ( n - 1 )}{2}$이므로 제$n$행의 첫 번째 수는 $\displaystyle \frac{n ( n - 1 )}{2} + 1$, 마지막 수는 $\displaystyle \frac{n ( n + 1 )}{2}$이다. ㄱ. 제$10$행에는 $46$부터 $55$까지 $10$개의 수가 있으므로 합은 $\displaystyle \frac{( 46 + 55 ) \times 10}{2} = 505$ (참) ㄴ. 제$n$행의 왼쪽에서 $3$번째 수는 $\displaystyle \frac{n ( n - 1 )}{2} + 3$이다. $n = 14$일 때 $94$, $n = 15$일 때 $108$이므로 $100$보다 큰 것은 $108$이 처음이다. (거짓) ㄷ. 제$n$행에 있는 모든 수의 합은 $\displaystyle \frac{n}{2} \left[ \left( \frac{n ( n - 1 )}{2} + 1 \right) + \frac{n ( n + 1 )}{2} \right] = \frac{n ( n ^{2} + 1 )}{2}$ $n = 12$일 때 $\displaystyle \frac{12 \times 145}{2} = 870$, $n = 13$일 때 $\displaystyle \frac{13 \times 170}{2} = 1105$ 따라서 처음으로 $1000$보다 커지는 것은 $n = 13$일 때이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ 답 ④