공통수학1나머지정리와 인수분해AI기본 문제 (3점 중반)

역수의 합 조건의 자연수 해

문제

x<yx < y인 두 자연수 xx, yy가 등식 1x+1y=13\displaystyle \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{3}을 만족시킬 때, x+yx + y의 값을 구하시오. [3점]

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해설

양변에 3xy3 xy를 곱하면 3y+3x=xy3 y + 3 x = xy xy−3x−3y+9=9xy - 3 x - 3 y + 9 = 9 (x−3)(y−3)=9( x - 3 ) ( y - 3 ) = 9 xx, yy가 자연수이므로 x−3≥−2x - 3 \geq - 2, y−3≥−2y - 3 \geq - 2이다. 두 수가 모두 음수이면 곱이 44 이하이므로 두 수는 모두 양수이다. x<yx < y이므로 x−3=1x - 3 = 1, y−3=9y - 3 = 9 x=4x = 4, y=12y = 12 따라서 x+y=16x + y = 16

태그

#부정방정식#인수분해#역수의 합

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