공통수학1나머지정리와 인수분해AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

나머지 조건으로 계수를 정한 뒤 조립제법

문제

다항식 x3+ax2+2x−3x ^{3} + ax ^{2} + 2 x - 3을 x+1x + 1로 나눈 나머지가 −2- 2이고 몫이 Q(x)Q ( x )일 때, Q(2)Q ( 2 )의 값을 구하시오. (단, aa는 상수이다.) [3점]

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9

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해설

f(x)=x3+ax2+2x−3f ( x ) = x ^{3} + ax ^{2} + 2 x - 3이라 하면 나머지정리에 의해 f(−1)=−1+a−2−3=−2f ( - 1 ) = - 1 + a - 2 - 3 = - 2 a=4a = 4 조립제법을 이용하여 x3+4x2+2x−3x ^{3} + 4 x ^{2} + 2 x - 3을 x+1x + 1로 나누면 몫은 Q(x)=x2+3x−1Q ( x ) = x ^{2} + 3 x - 1, 나머지는 −2- 2이다. 따라서 Q(2)=4+6−1=9Q ( 2 ) = 4 + 6 - 1 = 9이다.

태그

#조립제법#나머지정리#몫

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