공통수학1나머지정리와 인수분해AI심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

연쇄 나눗셈의 나머지로 삼차식 복원하기

문제

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차다항식 $f ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 몫을 $q _{1} ( x )$ , 나머지를 $3$ 이라 하고, $q _{1} ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 몫을 $q _{2} ( x )$ , 나머지를 $- 1$ 이라 하자. $q _{2} ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 나머지가 $4$ 일 때, $f ( 4 )$ 의 값은? [4점] ① $19$ ② $21$ ③ $23$ ④ $25$ ⑤ $27$

정답 보기

④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

$f ( x )$ 가 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차식이므로 $q _{1} ( x )$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차식, $q _{2} ( x )$ 는 최고차항의 계수가 $1$ 인 일차식이다. $q _{2} ( x )$ 를 $x - 2$ 로 나눈 몫은 $1$ , 나머지는 $4$ 이므로 $q _{2} ( x ) = ( x - 2 ) + 4 = x + 2$ $q _{1} ( x ) = ( x - 2 ) q _{2} ( x ) - 1 = ( x - 2 ) ( x + 2 ) - 1 = x ^{2} - 5$ $f ( x ) = ( x - 2 ) q _{1} ( x ) + 3 = ( x - 2 ) ( x ^{2} - 5 ) + 3$ 따라서 $f ( 4 ) = 2 \times ( 16 - 5 ) + 3 = 25$ 이다. ④

← 전체 문제 목록으로

연쇄 나눗셈의 나머지로 삼차식 복원하기

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기