거듭제곱의 합을 7로 나눈 나머지

$2 ^{3} = 8 = 7 \cdot 1 + 1$이므로 $2 ^{3}$을 $7$로 나눈 나머지는 $1$이고 $( 2 ^{3} ) ^{16}$을 $7$로 나눈 나머지도 $1$이다. $50 = 3 \cdot 16 + 2$에서 $2 ^{50} = ( 2 ^{3} ) ^{16} \cdot 2 ^{2}$이므로 $2 ^{50}$을 $7$로 나눈 나머지는 $1 \cdot 4 = 4$ $3 ^{6} = 729 = 7 \cdot 104 + 1$이므로 $3 ^{6}$을 $7$로 나눈 나머지는 $1$이고 $( 3 ^{6} ) ^{8}$을 $7$로 나눈 나머지도 $1$이다. $50 = 6 \cdot 8 + 2$에서 $3 ^{50} = ( 3 ^{6} ) ^{8} \cdot 3 ^{2}$이므로 $3 ^{50}$을 $7$로 나눈 나머지는 $9$를 $7$로 나눈 나머지와 같은 $2$ 따라서 $2 ^{50} + 3 ^{50}$을 $7$로 나눈 나머지는 $4 + 2 = 6$이다. ⑤