두 일차식의 곱이 되는 계수 찾기

$x ^{2} + 3 xy + 2 y ^{2} = ( x + y ) ( x + 2 y )$이므로 $x ^{2} + 3 xy + 2 y ^{2} + 2 x + ky - 3 = ( x + y + p ) ( x + 2 y + q )$ ($p$, $q$는 상수) 로 놓고 우변을 전개하면 $x ^{2} + 3 xy + 2 y ^{2} + ( p + q ) x + ( 2 p + q ) y + pq$ 양변의 계수를 비교하면 $p + q = 2$, $2 p + q = k$, $pq = - 3$ $p + q = 2$, $pq = - 3$에서 $( p , q ) = ( 3 , - 1 )$ 또는 $( - 1 , 3 )$ $( p , q ) = ( 3 , - 1 )$이면 $k = 2 \cdot 3 - 1 = 5$ $( p , q ) = ( - 1 , 3 )$이면 $k = 2 \cdot ( - 1 ) + 3 = 1$ 따라서 모든 $k$의 값의 합은 $5 + 1 = 6$이다. ③