공통수학1나머지정리와 인수분해AI아주 기초 (2점~3점 초반)

제곱의 차가 소수인 자연수

문제

두 자연수 $x$ , $y$ 가 등식 $x ^{2} - y ^{2} = 7$ 을 만족시킬 때, $xy$ 의 값을 구하시오. [2점]

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해설

$x ^{2} - y ^{2} = ( x - y ) ( x + y ) = 7$ $x$ , $y$ 가 자연수이므로 $x + y > 0$ 이고 $x - y < x + y$ 이다. $7$ 은 소수이므로 $x - y = 1$ , $x + y = 7$ 두 식을 더하면 $2 x = 8$ , $x = 4$ , $y = 3$ 따라서 $xy = 12$

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