공통수학1나머지정리와 인수분해AI기본 문제 (3점 중반)

홀수 차수 계수의 합 빈칸

문제

다음은 xx 에 대한 항등식 (2x−1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4( 2 x - 1 ) ^{4} = a _{0} + a _{1} x + a _{2} x ^{2} + a _{3} x ^{3} + a _{4} x ^{4} 에서 a1+a3a _{1} + a _{3} 의 값을 구하는 과정이다.

양변에 x=1x = 1 을 대입하면 a0+a1+a2+a3+a4=a _{0} + a _{1} + a _{2} + a _{3} + a _{4} = (가) ⋯\cdots ㉠ 양변에 x=−1x = - 1 을 대입하면 a0−a1+a2−a3+a4=a _{0} - a _{1} + a _{2} - a _{3} + a _{4} = (나) ⋯\cdots ㉡ ㉠−-㉡ 을 하면 2(a1+a3)=2 ( a _{1} + a _{3} ) = (가) −- (나) 이므로 a1+a3=a _{1} + a _{3} = (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 수의 합은? [3점] ①−40- 40②4040③4242④8080⑤8282

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

x=1x = 1 을 대입하면 (2−1)4=1( 2 - 1 ) ^{4} = 1 이므로 (가)=1= 1 x=−1x = - 1 을 대입하면 (−2−1)4=81( - 2 - 1 ) ^{4} = 81 이므로 (나)=81= 81 ㉠−-㉡ 을 하면 2(a1+a3)=1−81=−802 ( a _{1} + a _{3} ) = 1 - 81 = - 80 이므로 (다)=−40= - 40 검산: (2x−1)4( 2 x - 1 ) ^{4} 을 전개하면 a1=−8a _{1} = - 8, a3=−32a _{3} = - 32 이므로 a1+a3=−40a _{1} + a _{3} = - 40 따라서 1+81+(−40)=421 + 81 + ( - 40 ) = 42 이므로 답은 ③이다.

태그

#항등식#계수의 합#수치대입법#빈칸 추론

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 나머지정리와 인수분해 문제 모음내신 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로